Площина, що паралельна прямій АВ трикутника ABC, перетинає сторону АС в точці А1 і сторону ВС в точці В1. Знайти відрізок СВ1 якщо АС=14см, BB1:B1C =3:4.
Ответы
Відповідь:
Для решения задачи мы можем использовать теорему Талеса, которая утверждает, что если две прямые пересекаются двумя параллельными прямыми, то соответствующие отрезки на одной прямой имеют одинаковые отношения. В данном случае, прямая, параллельная АВ, пересекает стороны АС и ВС соответственно в точках А1 и В1, а отрезок В1С мы ищем.
Для начала найдем длину отрезка А1С, затем воспользуемся отношением BB1:B1C, чтобы найти длину отрезка B1С, и, наконец, найдем длину отрезка В1С.
Пусть М - точка пересечения прямых АВ и В1С.
Тогда, используя теорему Талеса для треугольника АМС и прямой, параллельной АВ, получим:
AA1 / A1C = AB / BC
Так как АВ || А1С, то АB = BM и BC = CM, следовательно:
AA1 / A1C = BM / CM
Также из треугольника АМС можно найти BM и CM:
BM / CM = AB / AC = (BB1 + B1C) / AC = (3/7) BB1
BM = (3/7) BB1 * AC = (3/7) * 14см * 3 = 18см
CM = (4/7) B1C * AC = (4/7) * 14см * 4 = 32см
Заменим найденные значения в уравнении:
AA1 / A1C = BM / CM = 18 / 32 = 9 / 16
Так как точка А1 лежит на стороне АС, то AA1 = AC - A1C, откуда:
(AC - A1C) / A1C = 9 / 16
16AC - 16A1C = 9A1C
25A1C = 16AC
A1C = (16/25) AC = (16/25) * 14см = 9см
Теперь мы можем найти длину отрезка B1C, используя данное в условии отношение BB1:B1C:
BB1 / B1C = 3 / 4
BB1 + B1C = BC = CM = 32см
3B1C = 4BB1
3(B1C + BB1) = 7B1C
3(BB1 + (4/3)BB1) = 7B1C
7BB1 = 9B1C
BB1 / B1C = 9 / 7
BB1 = (9/16) A1C = (9/16) * 9см = 5.06см
B1C = BC - BB1 =
Покрокове пояснення: