4. Из лука впущена стрела вертикально вверх с начальной скоростью 50 м/c. Зависимость расстояния h (м) от стрелы до земли от времени полёта t (с) выражается формулой h = -5t +50t. Найдите:
1) Какой наибольшей высоты достигнет стрела ?
2) За какое время стрела достигнет наибольшей высоты ?
3) В какой промежуток времени она поднималась вверх и в какой опускалась вниз ?
4) Через сколько секунд после пуска стрела упадёт на землю ?
Ответы
Ответ:
Дано:
Начальная скорость стрелы: v₀ = 50 м/c
Зависимость высоты от времени: h = -5t + 50t
1.Наибольшая высота достигнута в вершине траектории. Чтобы найти вершину, необходимо найти время, когда производная высоты по времени равна нулю:
dh/dt = -5 + 50 = 0
t = 1 с
Высота в этот момент будет:
h = -5·1 + 50·1 = 45 м
Ответ: наибольшая высота, которую достигнет стрела, равна 45 м.
2.Время, за которое стрела достигнет наибольшей высоты, найдено в предыдущем пункте:
t = 1 с
Ответ: стрела достигнет наибольшей высоты через 1 с.
3.Движение стрелы можно разбить на две части: движение вверх и движение вниз. Движение вверх происходит до момента времени, когда скорость стрелы станет равной нулю, а движение вниз - после этого момента времени. Найдем момент времени, когда скорость стрелы станет равной нулю:
v = v₀ + at
0 = 50 - 10t
t = 5 с
Таким образом, стрела поднималась вверх в течение первых 5 секунд и опускалась вниз в течение последующих 5 секунд.
Ответ: стрела поднималась вверх в течение первых 5 секунд и опускалась вниз в течение последующих 5 секунд.
4.Чтобы найти время, через которое стрела упадет на землю, необходимо решить уравнение h = 0:
0 = -5t + 50t
t = 10 с
Ответ: стрела упадет на землю через 10 секунд после пуска.