Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если ВС = 16 см, АD = 24 см, D = 90,А = 45. ?
Ответы
Ответ:
ответ: площадь трапеции АВСD равна 260 кв. см.
Объяснение:
Площадь трапеции АВСD можно вычислить по формуле:
S = ((AB + CD) / 2) * h,
где AB и CD - основания трапеции, h - высота трапеции.
Для решения задачи необходимо вычислить высоту трапеции h. Заметим, что трапеция АВСD является прямоугольной, так как угол D равен 90 градусов. Также заметим, что треугольник АBD является прямоугольным, так как угол А равен 45 градусов. Тогда по теореме Пифагора:
AB^2 + BD^2 = AD^2,
AB^2 + (BC - CD)^2 = AD^2,
AB^2 + BC^2 - 2 * BC * CD + CD^2 = AD^2,
AB^2 + BC^2 + CD^2 = AD^2 + 2 * BC * CD.
Заметим, что BC = VS = 16 см и CD = AD - AC = AD - VS = 24 см - 13 см = 11 см. Подставляем значения и получаем:
AB^2 + 16^2 + 11^2 = 24^2 + 2 * 16 * 11,
AB^2 = 24^2 + 2 * 16 * 11 - 16^2 - 11^2,
AB^2 = 576,
AB = 24 см.
Теперь можно вычислить высоту трапеции:
h = AC = 13 см.
Подставляем известные значения в формулу для площади трапеции и получаем:
S = ((AD + BC) / 2) * h = ((24 + 16) / 2) * 13 = 260 кв. см.