Question

Допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

1)  Графиком функции  $\bf g(x)=x^2-4x$   является парабола, ветви которой направлены вверх (а = 1 >0 ) . Вершина имеет абсциссу

$\bf x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{2}=2$  .  

Значит функция g(x)  убывает при  $\bf x\in (-\infty \m ;\ 2\ ]$  .

Промежуток  $\bf {}[\ 0\ ;\ 1\ ]\subset (-\infty \m ;\ 2\ ]$  . Поэтому на сегменте [ 0 ; 1 ] наибольшее значение функция принимает при  х = 0 , а наименьшее при  х = 1 .

$\bf g_{naibol.}=g(0)=0\ \ ,\ \ g_{naimen.}=g(1)=1^2-4\cdot 1=-3$      

2)    $\bf g(x)=\dfrac{1}{3}\, x^3-4x\ \ ,\ \ \ x\in [\ 1\ ;\ 3\ ]$  

Найдём критические точки :

 $\bf g'(x)=x^2-4=(x-2)(x+2)=0\ \ ,\ \ x_1=-2\ ,\ x_2=2$

$\bf x_1=-2\notin [\ 1\ ;\ 3\ ]\\\\g(1)=\dfrac{1}{3}\cdot 1^3-4\cdot 1=-3\dfrac{2}{3}\\\\g(2)=\dfrac{1}{3}\cdot 2^3-4\cdot 2=\dfrac{8}{3}-8=-5\dfrac{1}{3}\\\\g(3)=\dfrac{1}{3}\cdot 3^3-4\cdot 3=\dfrac{27}{3}-12=9-12=-3$  

Наибольшее значение   $\bf g(3)=-3$   .

Наименьшее значение -  $\bf g(2)=-5\dfrac{1}{3}$  .