Два кути трикутника дорівнюють 60° і 45°, а сторона, що лежить проти більшого з них, дорівнює 3√2 см. Знайдіть сторону проти меншого з даних кутів.
Ответы
Ответ:
Ми можемо використати закон синусів, щоб знайти сторону проти меншого з даних кутів.
Закон синусів стверджує, що для будь-якого трикутника з сторонами a, b, c та відповідними кутами A, B, C, діє співвідношення:
a / sin A = b / sin B = c / sin C
Для нашого трикутника нам дано два кути та сторону, яка лежить проти більшого з цих кутів. Позначимо цю сторону як c, а сторону, яка лежить проти меншого з цих кутів, як b.
За умовою задачі ми знаємо, що більший з даних кутів дорівнює 60°, а менший - 45°. Отже, ми можемо записати:
sin 60° = √3 / 2
sin 45° = √2 / 2
Ми також знаємо, що сторона, яка лежить проти більшого з цих кутів, дорівнює 3√2 см. Отже, ми можемо записати:
c = 3√2 см
Застосуємо закон синусів:
a / sin A = b / sin B = c / sin C
Замінимо відомі значення:
a / sin 60° = b / sin 45° = 3√2 / sin C
Спростимо:
a / (√3 / 2) = b / (√2 / 2) = 3√2 / sin C
a / (√3 / 2) = b / (√2 / 2) (так як a / (√3 / 2) = 2a / √3 = (2/√3) a, b / (√2 / 2) = b√2)
Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, щоб знайти значення a та b. За допомогою першого рівняння, ми можемо виразити a через b:
a = (sin 60° / sin 45°) b = ( √3 / 2) / ( √2 / 2) b = √3 b
Тепер ми можемо замінити це значення в другому рівнянні:
√3 b / (√3 / 2) = b / (√2 / 2)
Будемо продовжувати розв'язання за останнім рівнянням:
√3 b
Объяснение: