Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 4 см, а кут між ними 120°. Знайдіть третю сторону трикутника та його площу.
Ответы
Ответ:
За теоремою косинусів третя сторона трикутника дорівнює:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$
де $a$ і $b$ - довжина відомих сторінок, $C$ - кут між ними, $c$ - довжина третьої сторони.
Підставляючи відомі значення:
$c^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \cos 120^\circ$
$c^2 = 36 + 16 - 48 \cdot (-0,5)$
$c^2 = 64$
$c = \sqrt{64} = 8$
Отже, третя сторона трикутника дорівнює 8 см.
Щоб знайти площу трикутника, використовуйте формулу:
$S = \frac{1}{2} ab \sin C$
де $a$ і $b$ - довжина сторінок, що шкільний кут $C$, $S$ - площа трикутника.
Підставляємо відомі значення:
$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 \cdot \sin 120^\circ$
$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
$S = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
$S = 6 \sqrt{3}$
Отже, площа трикутника дорівнює $6\sqrt{3}$ квадратних сантиметрів.
Ответ:
2√19 см
Объяснение:
а=4 см; в=6 см
За теоремою косинусів
с²=а²+в²-2ав* соs120=16+36-48*(-0,5)=52+24=76
с=√76=2√19