Question

Дано площину α та прямі a i b. Чи можна стверджувати, що якщо a || α і b || α, то a || b?​

Answer 1

Якщо прямі a і b лежать на площині α і обидві паралельні до цієї площини, це ще не означає, що вони паралельні між собою.

Розглянемо, наприклад, випадок, коли площина α є горизонтальною, пряма a лежить на цій площині і паралельна осі OX, а пряма b лежить на цій площині і паралельна осі OY. В цьому випадку прямі a і b перетинаються під кутом 90 градусів і не є паралельними між собою.

Отже, з паралельності прямих a і b до площини α не можна зробити висновок про їх паралельність між собою. Таким чином, відповідь на запитання "чи можна стверджувати, що якщо a || α і b || α, то a || b?" - ні, не можна.