Question

Знайти перший член нескінченої спадної геометричної прогресії, якщо S5=11/8, S=4/3

Answer 1

Якщо моя відповідь Вам допомогла, буду вдячний, якщо ви оціните її, як найкращу;)

Для знаходження першого члену нескінченної спадної геометричної прогресії, потрібно знайти співвідношення між сумою скінченної геометричної прогресії та сумою нескінченної геометричної прогресії.

Сума n перших членів геометричної прогресії з першим членом a та знаменником q дорівнює:

S_n = a(1 - q^n)/(1 - q)

Тоді, якщо q < 1, при n → ∞, q^n → 0, і ми можемо записати суму нескінченної геометричної прогресії:

S = a/(1 - q)

Також, нам дано, що:

S_5 = 11/8

S = 4/3

Підставляючи значення S_5, S, та n=5 у формулу суми перших 5 членів геометричної прогресії, ми можемо знайти q:

11/8 = a(1 - q^5)/(1 - q)

4/3 = a/(1 - q)

Розв'язуючи цю систему рівнянь, ми знаходимо, що q = 2/3, a = 8/27.

Отже, перший член нескінченої спадної геометричної прогресії дорівнює 8/27.