У трикутнику АВС відомо, що угол С=90°, угол А=30°, СД-висота, ВД=7см. Знайдіть гіпотенузу АВ. 100БАЛЛІВ, ЯКЩО ПРАВИЛЬНО. 7КЛАС. 18. Властивості прямокутного трикутника. СПАМ-БАН.
7КЛАСС, БЕЗ КОРНЕЙ И ВЫШЕ СЕДЬМОГО КЛАССА!!! 100БАЛЛОВ!
Ответы
Ответ:
Гіпотенуза АВ дорівнює 28 см
Объяснение:
У трикутнику АВС відомо, що ∠С=90°, ∠А=30°, СD-висота, ВД=7см. Знайдіть гіпотенузу АВ.
- Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°
- Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи (гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°).
Розв'язування:
Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), CD - висота, CD⊥АВ.
∠А=30°.
Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, знайдемо кут В:
∠В=90°-∠А=90°-30°=60°
Розглянемо прямокутний трикутник BCD(∠D=90°, так як CD⊥АВ)
За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника, знайдемо ∠BCD:
∠BCD=90°-∠В=90°-60°=30°
ВС - гіпотенуза ΔBCD, BD - катет, що лежить навпроти кута BCD = 30°, тому:
ВС=2·BD=2·7= 14 (см) - так як гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°
Розглянемо прямокутний трикутник АВС(∠С=90°)
АВ =2·ВС=2·14=28 (см) - так як гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°.
Відповідь: АВ=28 см
