Question

4. (3б) Основою піраміди є прямокутний трикутник з гіпотенузою с і гострим кутом α. Кожне бічне ребро піраміди утворює з площиною основи кут γ. Знайдіть об’єм піраміди.

Answer 1

Ответ:

Припустимо, що довжина катету, прилеглого до гострого кута, у прямокутному трикутнику дорівнює a, а довжина другого катету дорівнює b. Тоді гіпотенуза c дорівнює:

c = √(a² + b²)

Оскільки основа піраміди є прямокутний трикутник зі сторонами a та b, то її площа дорівнює:

S_base = (1/2)ab

За умовою, кожне бічне ребро утворює з площиною основи кут γ, тому кут між бічним ребром і гранню, яка перпендикулярна до основи, дорівнює (90° - γ).

Оскільки кожне бічне ребро має довжину c, то висота піраміди h дорівнює:

h = c * sin(90° - γ) = c * cos(γ)

Тоді площа бічної поверхні піраміди S_lateral дорівнює:

S_lateral = (1/2) * c * h = (1/2) * c² * cos(γ)

За формулою для об'єму піраміди V:

V = (1/3) * S_base * h

Отже, об'єм піраміди V дорівнює:

V = (1/3) * (1/2)ab * c * cos(γ) = (1/6)abc * cos(γ)

Таким чином, об'єм піраміди дорівнює (1/6)abc * cos(γ).

Объяснение:

Можно лучший ответ?