Question

Доведіть нерівність
x²+4y²+9≥2x²y+3x²+6y​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Ліва частина: x² + 4y² + 9

Права частина: 2x²y + 3x² + 6y

Розглянемо праву частину нерівності:

2x²y + 3x² + 6y = x²(2y + 3) + 6y

Тепер візьмемо до уваги, що x²(2y + 3) + 6y можна переписати у вигляді

x²(2y + 3) + 6y = (x²(2y + 3) + 9) + (6y - 9)

Отже, наша права частина нерівності може бути переписана як:

2x²y + 3x² + 6y = (x²(2y + 3) + 9) + (6y - 9) ≤ (x² + 4y² + 9) + (6y - 9)

Другий доданок у цьому виразі (6y - 9) є від'ємним, тому можемо записати:

(x² + 4y² + 9) + (6y - 9) ≤ x² + 4y² + 9

Отже, права частина нерівності завжди менша або рівна лівій частині. Отже, ми можемо записати:

x² + 4y² + 9 ≥ 2x²y + 3x² + 6y

Answer 2

Ответ:

2¹⁵+3³=(2⁵)³+3³=(2⁵+3)((2⁵)²-2⁵×3+3²)=(32+3)(2¹⁰-32×3+3²)=35×(2¹⁰-96+9)

Объяснение: