У трикутнику АВС відомо, що угол С=90°, угол А=30°, СД-висота, ВД=7см. Знайдіть гіпотенузу АВ. 100БАЛЛІВ, ЯКЩО ПРАВИЛЬНО. 7КЛАС. 18. Властивості прямокутного трикутника. СПАМ-БАН.
Ответы
За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює квадратному кореню суми квадратів катетів.
Оскільки у трикутнику АВС кут С рівний 90 градусам, тоді АВ є гіпотенузою.
Також, оскільки СД - висота, то ВД є катетом, причому кут АВД також дорівнює 90 градусам, оскільки СД перпендикулярна до сторони АВ.
За теоремою синусів, ми можемо знайти довжину сторони АС (протилежної куту А):
sin A = opposite / hypotenuse
sin 30° = AC / AB
1/2 = AC / AB
AC = AB / 2
Тепер, оскільки ми знаємо довжини катета ВД (7 см) і сторони АС (AB/2), ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження довжини гіпотенузи АВ:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = (AB/2)^2 + 7^2
AB^2 = AB^2 / 4 + 49
AB^2 - AB^2 / 4 = 49
3/4 AB^2 = 49
AB^2 = 49 * 4 / 3
AB = √(196/3)
AB ≈ 8.17 см
Отже, довжина гіпотенузи АВ близько 8.17 см.
Ответ:
Проверь фото
Объяснение:
