Физика 50 баллов! Слезно прошу помощи
Тіло масою m здійснює гармонічні коливання за законом x = x(t), де всі величини представлені в одиницях СІ. Визначте кінетичну енергію тіла у момент часу t та силу, яка діє на це тіло у момент часу t, якщо:
m = 5 кг,
x(t) = 1,5sin(4πt + π/6),
t = 4 с.
Ответы
Ответ:
A = |x(t)|max = |1,5sin(4πt + π/6)|max = 1,5 м
Також можемо знайти максимальну швидкість тіла:
vmax = ωA, де ω - циклічна частота коливань, ω = 2πf, f - частота коливань.
f = 1/T, T - період коливань.
Відомо, що T = 1/f = 1/(4π) с.
Отже, ω = 2πf = 8π рад/с, тоді
vmax = ωA = 8π * 1,5 = 12π м/с.
Тепер можемо обчислити кінетичну енергію тіла у момент часу t:
K = (1/2)mv2 = (1/2) * 5 * (12π)2 ≈ 565,5 Дж.
Для знаходження сили, яка діє на тіло, скористаємося другим законом Ньютона:
F = ma, де a - прискорення тіла.
Прискорення можна знайти, продиференціювавши рух по часу:
x(t) = 1,5sin(4πt + π/6)
v(t) = dx(t)/dt = 6πcos(4πt + π/6) м/с
a(t) = dv(t)/dt = -24π2sin(4πt + π/6) м/с2
Тоді сила, яка діє на тіло у момент часу t = 4 с, буде дорівнювати:
F = ma = 5 * (-24π2sin(4π*4 + π/6)) ≈ -1413 Н.