Предмет: Геометрия, автор: dsria86

У паралелограмі ABCD BC=m, кутBAC=а,
Знайдіть діагональ АС паралелограма.


dsria86: Hhhhbnkjh

Ответы

Автор ответа: hodosmihajlo
1

Ответ:

Объяснение:

У паралелограмі ABCD діагоналі AC і BD перетинаються в точці O і діляться пополам. Тобто, AO = OC і BO = OD.

За теоремою косинусів в трикутнику АВС, де ∠BAC = а, маємо:

AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos(а)

У паралелограмі ABDC протилежні сторони рівні, тобто AB = CD. Звідси:

AC² = CD² + BC² - 2CD·BC·cos(180°-а)

Але 180°-а = ∠DAC, оскільки AD || BC, тож паралелограм ADCB є вписаним чотирикутником. Отже, за теоремою про кут у вписаному чотирикутнику, ∠DAC = ∠ABC = а.

Підставляючи це значення в останню формулу, отримаємо:

AC² = CD² + BC² - 2CD·BC·cos(а)

Але як було вказано раніше, у паралелограмі AO = OC і BO = OD, тому CD = 2·OD і BC = 2·OB. Підставляючи ці вирази, маємо:

AC² = (2·OD)² + (2·OB)² - 2·2·OD·2·OB·cos(а)

AC² = 4·(OD² + OB² - 2·OD·OB·cos(а))

За теоремою косинусів в трикутнику BOD зі сторонами OB, OD і BD, маємо:

BD² = OB² + OD² - 2·OB·OD·cos(∠BOC)

Але ∠BOC = 180°, оскільки AB || CD і BC || AD, тому cos(∠BOC) = -1, і отримуємо:

BD² = OB² + OD² + 2·OB·OD

З іншого боку, у паралелограмі ABDC протилежні сторони рівні, тобто BD = AC. Підставляючи останнє значення в попередній вираз, маємо:

AC² = 4·(OD² + OB² - 2·OD·OB·cos(а))

AC² = 4·BD²

Отже, діагональ паралелограма АС дорівнює:

AC = 2·BD = 2·sqrt(OD² + OB² - 2·OD·OB·cos(а))

Похожие вопросы
Предмет: Биология, автор: filinovaalyona357
56. Будет ли человек ощущать боль при уколе в руку, если у него будут повреждены передние корешки спинного мозга в грудных сегментах? Ответ поясните.

57. Почему не осуществляется сгибательный рефлекс при взятии крови из пальца? Ответ поясните.

58. У человека после геморрагического инсульта (кровоизлияние в мозг) отнялась левая рука и нога. В какой доле коры и каком полушарии произошло кровоизлияние?

59. В чем отличие рефлекторных дуг соматического и вегетативного рефлексов?

60. За счет чего возможно произвольное „торможение“ любого соматического рефлекса спинного мозга?

61. Почему сгибательный рефлекс называют безусловным?

62. Почему при полном разрыве спинного мозга на уровне поясницы, человек навсегда утрачивает способность самостоятельно ходить?

63. В чем биологический смысл складчатого строения коры больших полушарий?
Предмет: Математика, автор: Аноним