електрон рухається зі швидкістю v=10^6м/с. В результаті гальмування електрона в електричному полі атома він зупиняється і випускає один фотон. Визначити енергію електрона (в еВ) та довжину хвилі світлого кванта.
Ответы
Енергія фотона, що випускається електроном, дорівнює зміні кінетичної енергії електрона при гальмуванні електричному полі атома. Енергія фотона та довжина його хвилі можуть бути обчислені наступним чином:
Енергія електрона: Ek = (1/2) mv ^ 2 = (1/2) (9.1110 ^-31 кг) (10 6 м/с)
Енергія фотона: E = Ek = 4.56 * 10 ^-19 Дж = 2.85 еВ
Довжина хвилі світла, що випромінюється фотоном, може бути знайдена через формулу Ейнштейна:
E = hc/λ
де h - стала Планка (6.62610^-34 Джс), c - швидкість світла (2.998*10^8 м/с), λ - довжина хвилі світла.
Використовуючи цю формулу, ми можемо знайти довжину хвилі світла:
λ = hc/E = (6.62610^-34 Джс * 2.99810^8 м/с) / 2.85 еВ = 6.5610^-7 м = 656 нм
Таким чином, енергія електрона дорівнює 4.56*10^-19 Дж або 2.85 еВ, а довжина хвилі світла, що випромінюється фотоном, дорівнює 656 нм.
Пояснення:
Для визначення енергії електрона можна скористатися формулою Кінетичної енергії електрона:
Ek = (mv^2)/2
де m - маса електрона, v - швидкість електрона.
Значення маси електрона: m = 9.11 * 10^-31 кг
Після гальмування електрон зупиняється, тому його кінетична енергія Ek = 0.
Тоді:
(9.11 * 10^-31) * (10^6)^2 / 2 = 4.605 * 10^-12 Дж
Для визначення довжини хвилі світлого кванта можна скористатися формулою Ейнштейна:
E = h * f = hc/λ
де E - енергія фотона, h - стала Планка, f - частота світла, c - швидкість світла в вакуумі, λ - довжина хвилі світла.
Значення сталої Планка: h = 6.63 * 10^-34 Дж∙с
Значення швидкості світла: c = 3 * 10^8 м/с
Енергія фотона визначається як добуток елементарного заряду е на напрузі U між анодом і катодом вакуумної трубки: E = eU.
Значення елементарного заряду: e = 1.6 * 10^-19 Кл
Умова задачі містить недостатньо інформації про напругу U, тому довжину хвилі світла визначимо за енергією фотона, яку визначили раніше:
E = 4.605 * 10^-12 Дж = (1.6 * 10^-19 Кл) * U
U = 2.878 * 10^7 В
Тоді:
E = (1.6 * 10^-19 Кл) * (2.878 * 10^7 В) = 4.6064 * 10^-12 Дж
Довжина хвилі світла, що відповідає фотону з такою енергією, визначається за формулою:
λ = hc/E
де h, c, E - відомі значення, λ - невідома величина.
Тоді:
λ = (6.63 * 10^-34 Дж∙с) * (3 * 10^8 м/с) / (4.6064 * 10