Question

помогите пожалуйста Дано рівняння проекції швидкості руху тіла : Vх = 20 - 0,4t. Визначте: 1)як рухається тіло; 2) якими є початкова швидкість і прискорення руху тіла; 3) якою буде швидкість тіла через 10с від початку руху; 4) через який час тіло зупинится. Побудуйте графіки залежності V(t) та a(t).

Answer 1

З рівняння проекції швидкості можна зробити висновок, що швидкість руху тіла прямує до 20 м/с при t → ∞, тобто тіло рухається з прямолінійним рівношироким рухом з постійно спадаючою швидкістю.

Початкова швидкість руху тіла V₀ дорівнює значенню швидкості при t = 0:

V₀ = V(0) = 20 - 0,4×0 = 20 м/с.

Прискорення руху тіла а дорівнює похідній від рівняння проекції швидкості за часом:

a = dV/dt = -0,4 м/c².

Швидкість тіла через 10 секунд від початку руху знайдемо, підставивши t = 10 с в рівняння проекції швидкості:

V(10) = 20 - 0,4×10 = 16 м/с.

Час, через який тіло зупиниться, можна знайти з рівняння V = 0. Підставимо V = 0 в рівняння проекції швидкості та розв'яжемо рівняння відносно t:

20 - 0,4t = 0

t = 50 с

Графік залежності V(t):

     20|                 *

       |                *  

       |               *    

       |             *      

 V    |           *          

м/с  |         *            

       |       *              

       |     *                

       |   *                  

       | *                                                                                                                              0  ---+----------------------

          0    10   20   30   40   50

                 t, с

Графік залежності a(t):

     -0.4|        *          

         |      *            

         |    *              

         |  *                

  a, м/c²|*                  

         |                    

         |                    

         |                    

         |                    

      --+-------------------

           0    10   20   30  

                  t, с