Визначте невідомі сторони прямокутного трикутника ABC (C = 90°), якщо:
1) АВ = с, A = α;
2) AC = b, B = β;
3) ВС = а, B = β
Пожалуйста с рисунком
Ответы
Ответ:
1.АВ = c, A = α:
За теоремою Піфагора:
BC^2 = AC^2 + AB^2
BC^2 = b^2 + c^2
BC = sqrt(b^2 + c^2)
Також можна використати тригонометрію:
sin(α) = AB/BC
cos(α) = AC/BC
Тоді:
BC = AB/sin(α) = c/sin(α)
Переменный ток =cos(α)/sin(α))^2 + c^2) = csqrt(1/sin^2(α) + cos^2(α)/sin^2(α))
2.AC = b, B = β:
За теоремою Піфагора:
BC^2 = AC^2 + AB^2
BC^2 = b^2 + AB^2
BC = sqrt(b^2 + AB^2)
Також можна використати тригонометрію:
sin(β) = AB/BC
cos(β) = AC/BC
Тоді:
BC = AB/sin(β) = b/sin(β)
AC = BCcos(β) = bcos(β)/sin(β)
BC = sqrt(AC^2 + AB^2) = sqrt((b)cos(β)/sin(β))^2 + b^2) = bsqrt(1/sin^2(β) + cos^2(β)/sin^2(β))
3.ВС = а, B = β:
За теоремою Піфагора:
AB^2 = BC^2 + AC^2
AC^2 = AB^2 - BC^2
AC = sqrt(AB^2 - BC^2)
Також можна використати тригонометрію:
sin(β) = AB/BC
загар(β) = AC/
Тоді:
BC = AB/sin(β) = a/sin(β)
AC = BCtan(β) = aзагар(β)
AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt((a*tan(β))^2 + a^2/sin^2tan(β))^2 + a^2/sin^2(β)) = asqrt(tan^2(β) + 1/sin^2(β))
Объяснение: