Question

вказати розв'язки системи x²+y²=2 x+y=2​

Answer 1

Ответ:

З другого рівня виразимо x або y: наприклад, x = 2 - y.

Підставимо це значення x на першому рівні:

(2 - y)² + y² = 2

Розкриємо дужки та спростимо:

4 - 4y + y² + y² = 2

2y² - 4y + 2 = 0

Розділимо на 2:

y² - 2y + 1 = 0

Застосуємо формулу квадратного рівняння:

y = (2 ± √2) / 2

Знаючи y, можна знайти x за формулою, яку ми отримали раніше:

х = 2 - у

Таким чином, розв'язки системи:

x = 1 ± (√2 / 2)

y = 1 ± (√2 / 2)

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Можна вирішити систему, використовуючи метод підстановок або метод елімінації. Ось як це можна зробити:

Метод підстановок:

З рівняння 2 виразимо x або y: наприклад, x = 2 - y.

Підставимо це значення x у рівняння 1: (2 - y)² + y² = 2.

Розв'яжемо це рівняння для y: 5y² - 8y + 2 = 0.

Знайдемо корені рівняння: y₁ = (4 + √6)/5 і y₂ = (4 - √6)/5.

Підставимо ці значення y у вираз x = 2 - y, щоб знайти відповідні значення x.

Таким чином, розв'язки системи будуть:

x₁ = (3 - √6)/5, y₁ = (4 + √6)/5;

x₂ = (3 + √6)/5, y₂ = (4 - √6)/5.

Метод елімінації:

Помножимо рівняння 2 на 2 і віднімемо від рівняння 1: x² - 2x + y² - 2y = -2.

Перетворимо це рівняння до квадратного виду: (x - 1)² + (y - 1)² = 4.

Це є рівнянням кола з центром у точці (1, 1) та радіусом 2.

Розв'язком системи будуть точки перетину цього кола з прямою x + y = 2.

Для цього можна вирішити цю систему рівнянь і знайти координати перетину: x = 1 + t, y = 1 - t, де t = (2 - √2)/2 або t = (2 + √2)/2.

Таким чином, розв'язки системи будуть:

x₁ = 1 + (2 - √2)/2, y₁ = 1 - (2 - √2)/2;

x₂ = 1 + (2 + √2)/2, y₂ = 1 - (2 + √2)/2.