Question

Даю 100б!! дуже прошу повне розв'язання❤️​

Answer 1

1.Використовуючи трикутник ADC, знаходимо, що AD = AC * sin 30° = 28 см. Тоді в трикутнику ABD, використовуючи теорему синусів, маємо:
BD/sin 45° = AB/sin 60°
BD = AB * sin 45° * sin 60° / cos 60° = 28 * (2) см
Отже, DC = BD - BC = BD - AB * cos 45° = 28 * (2) - 1) см
2.За властивістю точки на відстані, рівній відстані до двох сторін, точка М є серединною лінією трикутника АВС. Тоді АМ = МС = 3 см, і АС = 2 * АМ = 6 см. З теореми Піфагора отримуємо:
AB = )AC^2 - BC^2) = (36 - 9) = 3 * (7)
Отже, периметр трикутника АВС дорівнює P = AB + AC + BC = 3 * (7) + 6 + 3 = 9 + 3 * (7) см.
3.Позначимо довжини катетів як x та y. Тоді за теоремою Піфагора:
x^2 + y^2 = (6/sin 30°)^2 = 72
З іншого боку, позначимо точку перетину висоти з гіпотенузою як M. Тоді AM = y, і MB = x. Знову за теоремою Піфагора:
x^2 + (6-y)^2 = y^2 + (6-x)^2
Розкриваємо дужки і скорочуємо:
x^2 + 36 - 12y + y^2 = y^2 + 36 - 12x + x^2
12x - 12y = 0
x = y
Тоді 2x^2 = 72, x = y = 6. Отже, довжина відрізка, що сполучає середини катетів, дорівнює половині гіпотенузи, тобто 3 * (3) см.