Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции и определите её точки экстремума:
f(x)=x^2(x+1);
f(x)=x^2-5x+5; 
Решите, пожалуйста....

Answer 1

1)  f (x)=х³+ х²;     f '(x)=3х²+2х;
      f '(x)=0;    3х²+2х=0;
                     х(3х+2)=0;
                     х=0; х= -2/3 Отмечаем эти точки на числовой прямой, ставим знаки+ - +  производной справа налево в промежутках. Имеем: х=-2/3 точка максимума, х=0 точка минимума функции.
2) f '(x)= 2х-5; f '(x)= 0; 2х-5=0; х=2,5 - единственная критическая точка, учитывая знаки производной ( справа+, слева -) получаем: х=2,5 - точка минимума функции.