У рівнобедреному трикутнику ABC (АС=ВС) проведено висоту ВЕ. Відомо, що CE=1 см, АЕ=24 см. Знайдіть основу AB трикутника. Скільки розв'язків має задача?
Ответы
Ответ:
У рівнобедреному трикутнику висота ВЕ є медіаною, тому ВЕ ділить основу AB на дві рівні частини.
Позначимо довжину основи AB як х, тоді ВС = х/2.
За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику АВЕ знаходимо довжину АВ:
AV^2 = AE^2 - VE^2 = 24^2 - 1^2 = 575
AB = 2AV = 2sqrt(575) ≈ 48.02 см.
Отже, основа трикутника дорівнює приблизно 48.02 см.
Задача має один розв'язок.
Але варто зауважити, що іноді задачі на побудову прямокутного трикутника можуть мати більше одного розв'язку. Наприклад, якщо довжина CE була б більшою за довжину AE, то ВЕ не було б медіаною і задача мала б два розв'язки. Однак, в даному випадку, CE < AE, тому задача має лише один розв'язок.
Ответ:Задача має один розв'язок.
Объяснение: Оскільки висота трикутника розділяє його на два прямокутні трикутники, то ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження основи AB.
Позначимо довжину AB як x. Тоді за теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику АВЕ маємо:
x^2 = 24^2 - 1^2 = 575
Отже, основа трикутника AB дорівнює √575 см або близько 23.97 см.