Question

Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями

Answer 1

Ответ:

площа фігури, обмеженої лініями y = 2 + x - x² та y = 2 - x, дорівнює 4/3. Можете сделать мой ответ лучшим??

Объяснение:

Спочатку необхідно знайти точки перетину цих двох ліній, розв'язавши систему рівнянь:

2 + x - x² = 2 - x

Після спрощення отримаємо рівняння квадратного виду:

x² + 2x = 0

x(x + 2) = 0

x = 0 або x = -2.

Підставляючи ці значення x у рівняння y = 2 + x - x² та y = 2 - x, отримуємо відповідні значення y:

для x = 0: y = 2 + 0 - 0² = 2, y = 2 - 0 = 2;

для x = -2: y = 2 - 2 + 4 = 4, y = 2 + 2 = 4.

Таким чином, точки перетину цих ліній - це (0, 2) та (-2, 4).

Далі, щоб знайти площу фігури, обмеженої цими лініями, необхідно знайти інтеграл від різниці між функціями y = 2 + x - x² та y = 2 - x за межами відповідних інтервалів x:

S = ∫[-2,0] (2 + x - x² - (2 - x)) dx

S = ∫[-2,0] (2x - x²) dx

S = [x² - (1/3)x³] [-2,0]

S = (0 - 0) - ((4/3) - (8/3))

S = 4/3.

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = 2 + x - x² та y = 2 - x, дорівнює 4/3.