Обчисліть суму 11 перших членів арифметичної прогресії якщо a2=8;a3=15
Знайдіть суму всіх додатніх членів арифметичної прогресії 14;11;8
Ответы
Не забувайте оцінити мою роботу. Дякую;)
Для початку, знайдемо різницю прогресії d, використовуючи рівняння для загального члена арифметичної прогресії:
a3 = a2 + 2d
15 = 8 + 2d
d = 3.5
Тепер можемо знайти перший член прогресії a1:
a2 = a1 + d
8 = a1 + 3.5
a1 = 4.5
Отже, наша прогресія має загальний вигляд: 4.5, 8, 11.5, 15, 18.5, 22, 25.5, 29, 32.5, 36, 39.5
Суму 11 перших членів можна знайти за формулою:
S11 = (a1 + a11) * 11 / 2
S11 = (4.5 + 39.5) * 11 / 2
S11 = 22 * 11
S11 = 242
Отже, сума 11 перших членів арифметичної прогресії дорівнює 242.
Знайдемо суму всіх додатніх членів арифметичної прогресії:
Для цього потрібно відфільтрувати лише додатні члени прогресії: 14 та 8.
Знайдемо різницю прогресії:
d = 8 - 11 = -3
Тепер можна знайти кількість додатніх членів прогресії, які ми будемо додавати:
кількість додатніх членів = (8 - 14) / (-3) + 1 = 3
Суму всіх додатніх членів можна знайти за формулою:
S = (a1 + a3) * 3 / 2
S = (14 + 8) * 3 / 2
S = 11 * 3
S = 33
Отже, сума всіх додатніх членів арифметичної прогресії дорівнює 33.