Question

Знайдіть найбільше та найменше
значення функції
у(х) = 2х
3 − 6x
2 + 4 на відрізку [−1; 1]

Answer 1

Привіт! Мене звати Santoru, ось відповідь на твоє запитання.

Щоб знайти найбільше та найменше значення функції у(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4 на відрізку [-1, 1], необхідно знайти критичні точки функції та порівняти їх зі значеннями на кінцях відрізку.

Знайдемо похідну функції:

у'(х) = 6x^2 - 12x

Знайдемо критичні точки, які задовольняють рівнянню у'(х) = 0:

6x^2 - 12x = 0

6x(x - 2) = 0

x1 = 0, x2 = 2/6 = 1/3

Таким чином, ми знайшли дві критичні точки на відрізку [-1, 1]: x1 = 0 та x2 = 1/3.

Знайдемо значення функції у(x) у кожній з критичних точок та на кінцях відрізку:

у(-1) = 2(-1)^3 - 6(-1)^2 + 4 = 2

у(0) = 2(0)^3 - 6(0)^2 + 4 = 4

у(1/3) = 2(1/3)^3 - 6(1/3)^2 + 4 = 64/27

у(1) = 2(1)^3 - 6(1)^2 + 4 = 0

Порівняємо значення функції у(x) у кожній з критичних точок та на кінцях відрізку:

Мінімальне значення функції у(x) на відрізку [-1, 1] дорівнює -2, і досягається у точці x = 1.

Максимальне значення функції у(x) на відрізку [-1, 1] дорівнює 4, і досягається у точці x = 0.

Отже, найменше значення функції -2, а найбільше значення 4 на відрізку [-1, 1].