- x ^ 2 + 1/3 * x - 1/36 > 0
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Щоб розв'язати цю нерівність, можна скористатися методом дослідження знаків, знайшовши, де функція лівіша від нуля, а де правіша.
Розглянемо спочатку знак виразу (-x^2) при додаванні до нього 1/3x та відніманні від нього 1/36.
Додавання 1/3x не змінить знак виразу (-x^2), оскільки він є від'ємним при всіх x.
Віднімання 1/36 не змінить знак виразу (-x^2), оскільки воно також є від'ємним при всіх x.
Отже, маємо:
(-x^2 + 1/3x - 1/36) > 0
(-12x^2 + 4x - 1) / 36 > 0
(-3x + 1)(4x - 1) > 0
Знайдемо інтервали, на яких цей вираз буде від'ємним або додатнім.
Знаходимо точки, де вираз дорівнює нулю: x = 1/4 та x = 1/3.
При x < 1/4 обидва дужки від'ємні, отже, добуток від'ємний: (-3x + 1) < 0 та (4x - 1) < 0.
При 1/4 < x < 1/3 перший дужка стає додатнім, а другий залишається від'ємним, отже, добуток додатний: (-3x + 1) > 0 та (4x - 1) < 0.
При x > 1/3 обидва дужки стають додатніми, отже, добуток додатний: (-3x + 1) > 0 та (4x - 1) > 0.
Отже, розв'язок нерівності: x < 1/4 або x > 1/3.