1056. Можно ли из первого неравенства получить второе неравенство: 2) |x| < 10 и -15 < x - 5 < 5; 1) x < 4 и 0 < x + 4 < 8; 3) |x| < 6 и -18 < 3x < 18; 4) |x| < 14 и-2 < x < 2? 7 НУ ПЖ ДАМ 100 БАЛЛОВ
Ответы
Для проверки, можно ли из первого неравенства получить второе неравенство, нужно проанализировать, являются ли эти два неравенства эквивалентными, то есть означают ли они одно и то же множество допустимых значений переменной x.
x < 4 и 0 < x + 4 < 8:
Первое неравенство ограничивает значение x сверху, а второе неравенство ограничивает значение x снизу и сверху. Таким образом, эти два неравенства не эквивалентны.
|x| < 10 и -15 < x - 5 < 5:
Второе неравенство можно переписать в виде -10 < x - 5 < 10. Таким образом, оно ограничивает значение x снизу и сверху на интервале (-10 + 5, 10 + 5) = (-5, 15). Первое неравенство ограничивает значение x сверху и снизу на интервале (-10, 10). Эти интервалы пересекаются, поэтому эти два неравенства эквивалентны.
|x| < 6 и -18 < 3x < 18:
Второе неравенство ограничивает значение x снизу и сверху, а первое неравенство ограничивает значение x сверху и снизу, но на меньшем интервале. Таким образом, эти два неравенства не эквивалентны.
|x| < 14 и -2 < x < 2:
Второе неравенство ограничивает значение x сверху и снизу на интервале (-2, 2), а первое неравенство ограничивает значение x сверху и снизу на интервале (-14, 14). Таким образом, эти два неравенства не эквивалентны.
Таким образом, только для второго неравенства из списка можно получить эквивалентное неравенство.