Изи задачка
40балов
В чотирикутнику ABCD кути А і С – прямі, АВ = 11 см, ВС = 7 см, CD = 9 см и DA = 3 см.
Знайдіть площу ABCD.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для решения этой задачи можно использовать формулу площади четырехугольника, которая выглядит так:
S = 1/2 * d1 * d2 * sin(α),
где d1 и d2 - это диагонали четырехугольника, а α - угол между ними.
Для начала найдем диагонали четырехугольника ABCD. Так как углы А и С прямые, то мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длин этих диагоналей:
AC^2 = AB^2 + BC^2,
AC^2 = 11^2 + 7^2,
AC^2 = 170,
AC = √170.
BD^2 = BC^2 + CD^2,
BD^2 = 7^2 + 9^2,
BD^2 = 130,
BD = √130.
Теперь можем найти площадь четырехугольника ABCD, используя формулу:
S = 1/2 * AC * BD * sin(α).
Найдем синус угла α, используя свойство противоположных катетов:
sin(α) = BC / AC,
sin(α) = 7 / √170.
Теперь подставим все значения в формулу для площади:
S = 1/2 * √170 * √130 * (7 / √170),
S = 1/2 * 7 * √130,
S = 7/2 * √130.
Ответ: площадь четырехугольника ABCD равна 7/2 * √130 квадратных сантиметров.
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для решения этой задачи можно использовать формулу площади четырехугольника, которая выглядит так:
S = 1/2 * d1 * d2 * sin(α),
где d1 и d2 - это диагонали четырехугольника, а α - угол между ними.
Для начала найдем диагонали четырехугольника ABCD. Так как углы А и С прямые, то мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длин этих диагоналей:
AC^2 = AB^2 + BC^2,
AC^2 = 11^2 + 7^2,
AC^2 = 170,
AC = √170.
BD^2 = BC^2 + CD^2,
BD^2 = 7^2 + 9^2,
BD^2 = 130,
BD = √130.
Теперь можем найти площадь четырехугольника ABCD, используя формулу:
S = 1/2 * AC * BD * sin(α).
Найдем синус угла α, используя свойство противоположных катетов:
sin(α) = BC / AC,
sin(α) = 7 / √170.
Теперь подставим все значения в формулу для площади:
S = 1/2 * √170 * √130 * (7 / √170),
S = 1/2 * 7 * √130,
S = 7/2 * √130.
Ответ: площадь четырехугольника ABCD равна 7/2 * √130 квадратных сантиметров.