Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО,ПОЖАЛУЙСТА!!
Дано куб ABCDA1B1C1D1
Точки М і К- середини ребер AA1 і CC1 відповідно.
Укажіть вектори, які:
1) дорівнюють векторам СВ, CD, D1B1, AM;
2) протилежні до векторів AB, B1C1, AC, CK;
3) колінеарні векторам АМ і CK,але не дорівнюють їм.

Answer 1

Вектор СВ дорівнює вектору CD, тому що вони лежать на одній прямій BC. Так само, вектор D1B1 дорівнює вектору АB, оскільки вони лежать на одній прямій AD1. Щоб знайти вектор AM, потрібно відняти з координат точки M координати точки A: AM = M - A = (1/2)A1 + (1/2)B - A = (1/2)A1 - (1/2)A.
Щоб знайти вектор, протилежний до вектора AB, потрібно поміняти знаки його координат: -AB = -B + A. Аналогічно, -B1C1 = -C1 + B1, -AC = -C + A, -CK = -K + C. Зверніть увагу, що ми можемо використовувати будь-який вектор, що лежить на тій же прямій, що й вектор, який нам потрібен.
Колінеарність векторів АМ і CK означає, що вони лежать на одній прямій. Оскільки М і К є серединами ребер AA1 і CC1 відповідно, то вектор А1М дорівнює (1/2)AB, а вектор C1K дорівнює (1/2)C1C. Таким чином, колінеарними з АМ і CK будуть вектори, які мають співвідношення координат (1/2)AB : (1/2)C1C. Наприклад, вектор (1/2)AB - (1/2)C1C буде колінеарним з АМ і CK, але не дорівнюватиме їм. Вектор СВ дорівнює вектору CD, тому що вони лежать на одній прямій BC. Так само, вектор D1B1 дорівнює вектору АB, оскільки вони лежать на одній прямій AD1. Щоб знайти вектор AM, потрібно відняти з координат точки M координати точки A: AM = M - A = (1/2)A1 + (1/2)B - A = (1/2)A1 - (1/2)A.
Щоб знайти вектор, протилежний до вектора AB, потрібно поміняти знаки його координат: -AB = -B + A. Аналогічно, -B1C1 = -C1 + B1, -AC = -C + A, -CK = -K + C. Зверніть увагу, що ми можемо використовувати будь-який вектор, що лежить на тій же прямій, що й вектор, який нам потрібен.
Колінеарність векторів АМ і CK означає, що вони лежать на одній прямій. Оскільки М і К є серединами ребер AA1 і CC1 відповідно, то вектор А1М дорівнює (1/2)AB, а вектор C1K дорівнює (1/2)C1C. Таким чином, колінеарними з АМ і CK будуть вектори, які мають співвідношення координат (1/2)AB : (1/2)C1C. Наприклад, вектор (1/2)AB - (1/2)C1C буде колінеарним з АМ і CK, але не дорівнюватиме їм.