Мені потрібно здавати до завтра, потрібно повна відповідь, інакше я буду не атестований, бажано на українському мові! завдання 26.38 Мерзляк 10 клас 2018 р.
Ответы
1. Функція y = 3x - x^3 є кубічною функцією, тому ми можемо знайти точки екстремуму і проміжки зростання та спадання за допомогою похідної функції.
y' = 3 - 3x^2
Точки екстремуму знаходяться тоді, коли похідна дорівнює нулю, тобто
3 - 3x^2 = 0
x^2 = 1
x = ±1
Друга похідна:
y'' = -6x
y''(x) < 0 для x < -1 та 1 < x, тому функція спадає на цих інтервалах.
y''(x) > 0 для -1 < x < 1, тому функція зростає на цьому інтервалі.
Отже, функція зростає на інтервалі (-1,1), а спадає на інтервалах (-inf, -1) та (1,inf), а також має точки екстремуму у x = -1 та x = 1.
2. Функція y = (x^5)/5 - x^4 - 3 є п'ятою степеневою функцією, тому ми можемо знайти точки екстремуму та проміжки зростання та спадання за допомогою похідної функції.
y' = x^4 - 4x^3
Точки екстремуму знаходяться тоді, коли похідна дорівнює нулю, тобто
x^4 - 4x^3 = 0
x^3(x - 4) = 0
x = 0 або x = 4
Друга похідна:
y'' = 4x^3 - 12x^2
y''(0) = 0, але y''(4) > 0, тому функція має мінімум у точці x = 4.
Тепер ми можемо скласти таблицю знаків першої похідної і визначити проміжки зростання та спадання функції:
