Question

Ребята, помогите решить иррациональное уравнение$sqrt{x}+ sqrt{x+7}+2 sqrt{x^2+7x}=35-2x$

Answer 1

Идея решения такая , для начала преобразуем всю нашу систему 
$sqrt{x}=a\ sqrt{x+7}=b\ x=b^2-7\ \ a+b+2ab=35-2(b^2-7)\ a+b+2ab=49-2b^2$
теперь добавим к обеим частям по $a^2$ получим в итоге 
$a+b+2ab=49-2b^2\ a+b+2ab+a^2+b^2=a^2-b^2+49\ a+b+(a+b)^2=(a-b)(a+b)+49\ (a+b)(1+a+b)=(a-b)(a+b)+49\ (a+b)(a+b+1-a+b)=49\ (a+b)(2b+1)=49$
теперь найдем связь  между $a,b$    очевидно что 
$b^2-a^2=7$   то есть мы перешли от уравнения к системе уравнения 
$(a+b)(2b+1)=49\ b^2-a^2=7\ frac{2b+1}{b-a}=7\ 2b+1=7b-7a\ -5b=-7a-1\ -5*sqrt{x+7}=-(7sqrt{x}+1)\ 25(x+7)=49x+14sqrt{x}+1\ 25x+174=49x+14sqrt{x}\ 24x+14sqrt{x}=174\ 14sqrt{x}=174-24x\ 196x=174^2-2*174*24x+24^2x^2$
 решая данное квадратное уравнение получаем что 
$x=frac{841}{144}$   Ответ  $frac{841}{144}$