ДОПОМОЖІТЬ ПОЖАЛУСТА
1. В площині в знаходиться фігура, з точки М до вершини С даної фігури проведено похилу, вершина якої збігається з вершиною В. Знайти кут між похилою та проекцією даної фігури. Фігура: прямокутник сторони якого відносять як 1 до 2-х, а периметр 24.
2. 3 точки на площину кола до його центру проведено перпендикуляр який рівний діаметру. Знайдіть кут між радіусом та похилою яка проведена до кола. Якщо: Умова: Коло вписане в квадрат зі стороною 10√2.
3. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють а та b, а бічна сторона - с Знайдіть площу проекції даної трапеції на площину, якщо кут між площиною трапеції та заданою площиною рівний значенню а. Умова: між площиною та похилою МА, якщо кут DAM =30, MА =5, MВ = 10
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1. Нехай А і В - вершини прямокутника, М - точка на похилій, яка йде від А до С. Для знаходження кута між похилою та проекцією фігури зобразимо схему: Оскільки МС дорівнює більшій діагоналі прямокутника, то МС дорівнює √(1^2 + 2^2) = √5. Оскільки фігура - прямокутник, то АС = ВС = √(1^2 + 2^2) = √5.Кут МАС дорівнює α, оскільки МАС і АВС є прямими кутами. Отже, можна знайти косинус кута МАВ за теоремою косинусів:cos α = AC / AMЗнаючи, що AC = √5 і AM = МС - СА = √5 - 1, ми отримуємо:cos α = √5 / (√5 - 1)Тому кут між похилою та проекцією фігури дорівнює arccos(√5 / (√5 -
.2.Оскільки коло вписане в квадрат зі стороною 10, то його радіус дорівнює 5. Оскільки проведений перпендикуляр до кола дорівнює діаметру, то його довжина також дорівнює 10. Отже, за теоремою Піфагора, довжина похилої дорівнює √(5^2 + 10^2) = √125 = 5√5.Тепер можна знайти косинус кута між радіусом та похилою за теоремою косинусів:cos α = 5 / (5√5)Тому кут між радіусом та похилою дорівнює arccos(1 / √5) = π/4.
3.Площа проекції трапеції на задану площину дорівнює площі трапеції, помноженій на косинус кута між нормаллю до площини трапеції та нормаллю до заданої площини.Знайдемо спочатку кут між нормаллю до площини трапеції та нормаллю до заданої площини. Оскільки задані основи трапеції рівні, то вектор нормалі до площини трапеції перпендикулярний до середини основ. А оскільки трапеція рівнобічна, то кут між нормаллю до площини трапеції та бічною стороною трапеції дорівнює 60°. Кут між площиною трапеції та заданою площиною також дорівнює a = 8°. Тоді кут між нормаллю до площини трапеції та нормаллю до заданої площини дорівнює 60° - 8° = 52°.Тепер застосуємо формулу для знаходження площі проекції: Площа проекції = Площа трапеції * cos(52°) Площа трапеції дорівнює (a + b) * с / 2 = (8 + 6) * c / 2 = 7c, оскільки a = 8 і b = 6. Тоді Площа проекції = 7c * cos(52°)
