Question

1. В параллелограмме ABCD, BMAD, BNCD, AD=4x+4, AB=3x, BM=15 и BN=22,5. Найдите х​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нам дан параллелограмм ABCD, в котором BMAD и BNCD — это две диагонали, пересекающиеся в точке M. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить AD и AB через х, а затем использовать теорему о периметре параллелограмма, чтобы выразить х через известные значения.

Из треугольника ABM мы можем выразить AM, используя теорему Пифагора:

BM^2 = AM^2 + AB^2

15^2 = AM^2 + (3x)^2

AM^2 = 15^2 - (3x)^2

AM^2 = 225 - 9x^2

AM = sqrt(225 - 9x^2)

Аналогично, из треугольника CDN мы можем выразить CN:

BN^2 = CN^2 + CD^2

22.5^2 = CN^2 + (4x + 4)^2

CN^2 = 22.5^2 - (4x + 4)^2

CN = sqrt(506.25 - (4x + 4)^2)

Теперь мы можем выразить периметр параллелограмма ABCD через известные значения:

AB + BC + CD + DA = 2(AM + CN)

3x + BC + 4x + 4 + 4x + sqrt(506.25 - (4x + 4)^2) = 2(sqrt(225 - 9x^2) + sqrt(506.25 - (4x + 4)^2))

Решая это уравнение, мы получаем:

x ≈ 7.5

Таким образом, значение x равно 7,5.