Question

Дано: MK L BC, MN L AB AM=MC AN=CK Доказать BN=BK​

Answer 1

Из условия дано, что MK || BC и MN || AB. Это означает, что треугольники AMN и CKM подобны по двум углам, так как углы AMN и CKM являются соответственными углами при параллельных прямых, а углы в этих треугольниках, смежные с этими углами, являются прямыми.

Таким образом, мы можем записать соотношение длин сторон треугольников AMN и CKM:

AM/MC = AN/CK

По условию AM = MC и AN = CK, поэтому:

AM/MC = 1 и AN/CK = 1

Следовательно, мы можем утверждать, что стороны треугольников AMN и CKM равны:

AM = MC и AN = CK.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Из условия дано, что AM = MC и AN = CK, а также MN L AB, поэтому точка N лежит на биссектрисе угла BAC, а значит треугольник ABC является равнобедренным с основанием BC.

Из равнобедренности треугольника ABC мы знаем, что BK = BC - CK и BN = AB/2 - AN.

Из условия также известно, что AM = MC, AN = CK, поэтому CK = AN и BC = BK + CK.

Тогда мы можем записать:

BK + AN = AB/2

BN = AB/2 - AN

Таким образом, мы получаем:

BN = BK

что и требовалось доказать.