8. Решите неравенство: Доктр тождество: 2y³ - 5y²-2y +5>0
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для решения неравенства можно воспользоваться графиком функции y = 2y³ - 5y² - 2y + 5 и анализом знаков функции на разных интервалах.
Сначала найдем корни уравнения 2y³ - 5y² - 2y + 5 = 0. Применим метод группировки:
2y³ - 4y³ - y² - 5y² + 5y - 2y + 5 = 0
-2y³ - 6y² + 3y + 5 = 0
Один из корней уравнения является целым числом -1:
(-1) (-2 -6 -3 + 5) = 0
Используя деление многочленов, находим два других корня:
2y³ - 5y² - 2y + 5 = (y + 1)(2y² - 7y + 5) = (y + 1)(y - 2)(2y - 2)
Таким образом, уравнение 2y³ - 5y² - 2y + 5 = 0 имеет корни -1, 2 и 1/2.
Знаки функции y = 2y³ - 5y² - 2y + 5 меняются при y = -1, y = 2 и y = 1/2.
f(y) | + | - | + | - | + |
Значит, неравенство 2y³ - 5y² - 2y + 5 > 0 выполнено на интервалах (-∞, -1) U (1/2, 2). Ответ:
y ∈ (-∞, -1) U (1/2, 2)