50 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! Нужно решить 2 задачи: 1. Об'єм зрізаної піраміди дорівнює 475 см³, а її висота - 15 см, а площі основ відносяться як 4:9. Знайдіть площу меншої основи.
Объем срезанной пирамиды равен 475 см³, а ее высота – 15 см, а площади оснований относятся как 4:9. Найдите площадь меньшего основания.
2. Знайдіть площу другої основи зрізаної піраміди, об'єм якої дорівнює 430 см³, висота - 10 см, а площа основи - 64 см².
Найдите площадь второго основания срезанной пирамиды, объем которой равен 430 см³, высота – 10 см, а площадь основания – 64 см².
Ответы
1. Позначимо площі основ малої і великої пірамід як S1 і S2 відповідно. Тоді з умови задачі випливає, що:
S1 : S2 = 4 : 9
Об'єм зрізаної піраміди можна виразити через площу основи та висоту, використовуючи формулу:
V = (1/3) * S * h
де V - об'єм піраміди, S - площа основи, h - висота.
Тоді об'єм зрізаної піраміди буде мати вигляд:
475 = (1/3) * (S1 + S2 + √(S1*S2)) * h
Також з умови задачі відомо, що h = 15.
Замінивши S2 через S1 за формулою S1 : S2 = 4 : 9, ми отримуємо:
S1 : (9/4)*S1 = 4 : 9
S1^2 = (4/9)4753/15
S1^2 = 100
S1 = 10
Отже, площа меншої основи дорівнює 10 кв.см.
2. Об'єм зрізаної піраміди можна також виразити через площу основи та висоту за формулою:
V = (1/3) * S * h
Підставивши відомі значення, отримаємо:
430 = (1/3) * 64 * 10 + (1/3) * S2 * 10
Розв'язуючи рівняння відносно S2, отримуємо:
S2 = 100
Отже, площа другої основи дорівнює 100 кв.см.