СРОЧНО. ЛОГИКА
4. Довести що прямі 3x - 4y + 12 = 0 та 8х + 6у - 9 = 0 перпендикулярні.
Підказка: у 4 завданні використайте 2 способи:
1 спосіб: побудуйте графіки
2 спосіб: виразіть у через х
Ответы
Ответ:
Перш за все, виразимо обидві прямі у вигляді "y = mx + b", де "m" - нахил прямої, а "b" - зміщення (або перетин з осі Y):
3x - 4y + 12 = 0 => 4y = 3x + 12 => y = (3/4)x + 3
8x + 6y - 9 = 0 => 6y = -8x + 9 => y = (-4/3)x + 3/2
Тепер, щоб перевірити, чи є ці прямі перпендикулярними, ми можемо використовувати два способи.
Спосіб 1: Графічно
Побудуємо графіки цих прямих та перевіримо, чи перетинають вони одна одну під прямим кутом:
image
З графіка видно, що ці прямі перетинаються під прямим кутом, тому вони перпендикулярні.
Спосіб 2: Використання нахилу
Зауважимо, що якщо дві прямі перпендикулярні, то добуток їх нахилів дорівнює -1. Отже, щоб перевірити, чи є ці прямі перпендикулярними, ми можемо порахувати їх нахили та перевірити це співвідношення:
Нахил першої прямої: m1 = 3/4
Нахил другої прямої: m2 = -4/3
Тоді ми можемо обчислити їх добуток:
m1 * m2 = (3/4) * (-4/3) = -1/4
Отриманий добуток дорівнює -1, що підтверджує, що ці прямі є перпендикулярними.
Пошаговое объяснение: