Question

Здравствуйте! Помогите решить:

2. Розкладіть на множники: ab + ac - kb - kc A (a + c)(b - k) B (a + k)(b - c) B (a - c)(b + k) Г (a - k)(b + c)
3. Розкладіть вираз 25x ^ 2 + 10x + 1 на множники. A (25x + 1) ^ 2 B (5x + 1) ^ 2 Б (x + 5)(x - 5) Г (x + 5)(x - 10)
4. Подайте вираз 9y ^ 2 - (3 + 2y) ^ 2 * y вигляді добутку двох множників. A (y - 3) ^ 2 B (7y - 3)(11y + 3) B (y + 3)(5y - 3) r (y - 3)(5y + 3)
5. Розкладіть на множники вираз a ^ 3 - 1/27 A (a - 1/3)(a ^ 2 + 1/3 * a + 1/9) B (a - 1/3)(a ^ 2 + 1/9) Б B (a - 1/3)(a ^ 2 - 1/3 * a + 1/9) (a - 1/3)(a ^ 2 + 2/3 * a + 1/9)
6. у який спосіб можна розкласти на множники многочлен 0, 1x ^ 2 + 0, 4xy + 0, 4y ^ 2 ? А Застосувати спосіб групування Б Застосувати формулу квадрата двочлена В Застосувати формулу різниці квадратів г цей многочлен неможливо розкласти на множники Достатній рівень (3 бали) 7. Знайдіть найбільший корінь рівняння x ^ 3 - 36x = 0 .
8. Спростіть вираз (a + b)(a - 2b) + (2b - a)(2b + a) . Високий рівень (3 бали) 9. Доведіть тотожність (a ^ 2 + 4) ^ 2 - 16a ^ 2 = (a - 2) ^ 2 * (a + 2) ^ 2

Answer 1

Розкладіть на множники: ab + ac - kb - kc
Можемо виділити спільні множники у перших двох доданках та у других двох доданках:
ab + ac - kb - kc = a(b + c) - k(b + c) = (a-k)(b+c)
Отже, варіант В є правильним: (a + k)(b - c)

Розкладіть вираз 25x^2 + 10x + 1 на множники.
Звернемо увагу, що останній доданок є квадратом числа 1, тому можемо спробувати розкласти вираз у вигляді квадрату бінома:
(5x + 1)^2 = 25x^2 + 10x + 1
Отже, варіант А є правильним: (25x + 1)^2
Подайте вираз 9y^2 - (3 + 2y)^2 * y вигляді добутку двох множників.
Застосуємо формулу різниці квадратів для добутку у дужках:
(3 + 2y)^2 = (3 + 2y)(3 + 2y) = 9 + 12y + 4y^2
Тоді:
9y^2 - (3 + 2y)^2 * y = 9y^2 - (9 + 12y + 4y^2) * y = (y - 3 - 2y)(y + 3 + 2y) = (-y - 3)(3y + 3) = -(y + 3)^2
Отже, варіант А є правильним: (y - 3)^2

Розкладіть на множники вираз a^3 - 1/27
Застосуємо формулу куба суми:
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Тоді:
a^3 - 1/27 = (a - 1/3)(a^2 + 1/3*a + 1/9)
Отже, варіант А є правильним: (a - 1/3)(a^2 + 1/3*a + 1/9)

у який спосіб можна розкласти на множники многочлен 0,1x^2 + 0,4xy + 0,4y^2 ?
Цей многочлен можна розкласти за допомогою формули квадрата двочлена:
0,1x^2 + 0,4xy + 0,4y^2 = 0,1(x + 2y)^2
Отже, варіант Б є правильним

Знайдемо корені рівняння за допомогою факторизації: x(x^2 - 36) = 0. Тоді коренями будуть x1=0, x2=6 та x3=-6. Найбільший корінь - це 6.
Розкриваємо дужки та скорочуємо подібні доданки: (a + b)(a - 2b) + (2b - a)(2b + a) = a^2 - 2ab + ab - 2b^2 + 4b^2 - a^2 = 3b^2.
Доведемо тотожність:
(a^2 + 4)^2 - 16a^2 = a^4 + 8a^2 + 16 - 16a^2 = a^4 - 8a^2 + 16 + 16a^2 = (a^2 - 4)^2 = (a - 2)^2(a + 2)^2. Отже, тотожність доведена.