Question

Стороны треугольника относятся как 9:10:17. Площадь треугольника = 324 см^2. Найдите периметр

Answer 1

Пусть одна сторона равна 9х, вторая 10х, третья 17х....площадь можно найти по формуле Герона...для начала найдем полу периметр: $p= frac{9x+10x+17x}{2} = frac{36x}{2} =18x$ ...$S= sqrt{p(18x-9x)*(18x-10x)*(18x-17x)} = sqrt{18x*9x*8x*17x}$ = $sqrt{1296 x^{4} } = 36 x^{2}$ ...подставляем площадь из условия, и решаем уравнение...$36 x^{2} =324 x^{2} = 9 x=3$ ... теперь находим периметр, подставляя значение Х: Р=9*3+10*3+17*3=27+30+51=108

Answer 2

Пусть х-целая часть, удовлетворяющая условию пропорции, тогда стороны треугольника будут равны 9х, 10х, 17х. по условию S=324, тогда S=√(р(р-а)(р-в)(р-с)), где р-полупериметр треуг р=(9х+10х+17х)/2=36х/2=18х, а, в, с-стороны треуг 
S=√(18x(18x-9x)(18x-10x)(18x-17x))=√(18х*9х*8х*х)=√1296(х²)²=36х²=324 х²=324/36=9 х=3, 9х=3*9=27, 10х=3*10=30, 17х=3*17=51 Р=27+30+51=108 см