Question

Через резистор з опором R= 40 Ом проходить струм 1=0,5-sin10t A

Визначити потужність, амплітудне та діюче значення падіння напруги на резисторі записати вираз миттєвого значення цієї напруги.

Answer 1

трум, який проходить через резистор, можна записати як:

i(t) = 0,5 - sin(10t) A

де t - час в секундах.

Миттєва напруга на резисторі може бути знайдена за законом Ома:

V(t) = R * i(t)

де R - опір резистора, а i(t) - струм, що протікає через резистор.

Знайдемо миттєве значення напруги на резисторі:

V(t) = 40 Ом * (0,5 - sin(10t)) A = 20 - 40sin(10t) В

Потужність, що витрачається на резисторі, можна знайти за формулою:

P(t) = V(t) * i(t)

де V(t) - миттєва напруга на резисторі, а i(t) - миттєвий струм.

Підставляючи значення, отримуємо:

P(t) = (20 - 40sin(10t)) * (0,5 - sin(10t)) = 10 - 30sin(10t) + 20sin^2(10t)

Щоб знайти амплітудне значення падіння напруги на резисторі, ми можемо використати теорему про амплітуди для синусоїдальних сигналів, яка говорить, що амплітуда добутку двох синусоїдальних сигналів дорівнює половині добутку амплітуд цих сигналів, якщо вони мають однакову частоту і фазову різницю 0 або π. Оскільки у нашому випадку миттєвий струм та миттєва напруга на резисторі є синусоїдальними сигналами з однаковою частотою 10 рад/с і фазовою різницею 0, то амплітудне значення падіння напруги на резисторі можна знайти за формулою:

V_amp = (1/2) * R * i_amp

де i_amp - амплітудне значення струму.

Амплітудне значення струму можна знайти як модуль максимального значення струму, тобто 0,5 A, тому:

i_amp = 0,5 A

V_amp = (1/2) * 40 Ом * 0