Question

5. ДОВЕДІТЬ, що вираз х² - 2х + 2 набуває додатних значень при всіх значеннях х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х? ​

Answer 1

Ответ:Для доведення того, що вираз х² - 2х + 2 набуває додатніх значень при всіх значеннях х, скористаємося методом повного квадрата:

х² - 2х + 2 = (x - 1)² + 1

Таким чином, ми отримали вираз, який завжди більше або дорівнює 1 (оскільки квадрат дійсного числа завжди не менше 0, а до нього додається 1). Отже, вираз х² - 2х + 2 завжди набуває додатніх значень при всіх значеннях х.

Щоб знайти найменше значення цього виразу, скористаємося фактом, що квадрат завжди не менший за 0, тому найменше значення виразу буде досягнуте при х = 1. При цьому значенні х маємо:

х² - 2х + 2 = 1² - 2·1 + 2 = 1

Отже, найменше значення виразу х² - 2х + 2 дорівнює 1 і досягається при х = 1.

Объяснение:

Пожалуйста ;)