Question

на першому друкарському верстаті можна виконати всю роботу за 3 год швидше ніж на другому, якщо на першому верстаті працювати лише 4 год а потім виконувати завдання лише на другому верстаті то знадобиться ще 3 год що б закінчити все завдання
а) Нехай усе завдання можна виконати на першому верстаті за х год, на другому – за у год. Запишіть систему рівнянь для визначення х і у.
б) знайдіть х і у.

Answer 1

Пояснення:

Приймаємо всю роботу за одиницю (1).

Нехай усе завдання можна виконати на першому верстаті за х год, на другому – за у год.         ⇒

$\displaystyle\\\left \{ {{y-x=3} \atop {\frac{1}{x}*4+\frac{1}{y}*3=1 }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=x+3} \atop {\frac{4}{x}+\frac{3}{x+y} =1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=x+3} \atop {4*(x+3)+3*x=1*x*(x+3)}} \right.$

$\displaystyle\\ \left \{ {{y=x+3} \atop {4x+12+3x=x^2+3x}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=x+3} \atop {x^2-4x-12=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=x+3} \atop {x^2-6x+2x-12=0}} \right. \\\\\\\left \{ {{y=x+3} \atop {x*(x-6)+2*(x-6)=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=x+3} \atop {(x-6)*(x+2)=0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y_1=9\ \ y_2=1\notin} \atop {x_1=6\ \ x_2=-2\notin}} \right.$

Відповідь: усе завдання можна виконати на першому верстаті за 6 год, на другому – за 9 год.