Question

даю 100 баллов.
(3 б) У трикутнику MNV сторони MN=MV. На стороні NV поставлено точки A і B так, що NA+AB=NB, NB=VA і MA=MB. Доведіть, що ∆MNB=∆MVA.

Answer 1

Для доведення того, що ∆MNB=∆MVA, ми можемо використати наступні рівності:

за умовою MN=MV, тому ∠MNV=∠MNV

MA=MB, тому ∠MAB=∠MBA

NB=VA, тому ∠NVB=∠AVM

Розглянемо трикутники ∆MNB і ∆MVA.

У них спільний кут ∠MNV.

Також, з умови NA+AB=NB випливає, що NA=NB-AB. Підставляючи це умову у відношення сторін, отримаємо, що VA=NB-AB.

Оскільки NB=VA, то NB-AB=VA-AB, тобто сторона MB=MV-AB=VA-AB=NB-AB=NA. Отже, ∆MNB і ∆MVA мають рівні сторони NB=VA, MA=MB та спільний кут ∠MNV.

Отже, за критерієм рівності трикутників ∆MNB=∆MVA.

Ще видно коли балів не сто, а п п'ятдесят