Question

Ймовірність появи події А в одному випробуванні дорівнює 0,4. Знайти ймовірність того, що подія А зʼявиться не більше двох разів у пʼяти незалежних
випробуваннях.

Answer 1

Ответ:

Це завдання відноситься до біноміального розподілу, оскільки ми шукаємо ймовірність того, що подія А зʼявиться певну кількість разів у фіксовану кількість випробувань.

Ймовірність того, що подія А з'явиться рівно k разів у n випробуваннях може бути обчислена за формулою Бернуллі:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

де C(n, k) - кількість способів вибрати k успіхів з n випробувань, p - ймовірність успіху в одному випробуванні, (1-p) - ймовірність невдачі в одному випробуванні.

Отже, ймовірність того, що подія А з'явиться не більше двох разів у п'яти незалежних випробуваннях може бути обчислена як сума ймовірностей для k = 0, 1, 2:

P(0) + P(1) + P(2) = C(5, 0) * 0.4^0 * 0.6^5 + C(5, 1) * 0.4^1 * 0.6^4 + C(5, 2) * 0.4^2 * 0.6^3

Обчислимо це вираз:

P(0) + P(1) + P(2) = 1 * 1 * 0.07776 + 5 * 0.4 * 0.1296 + 10 * 0.16 * 0.216

P(0) + P(1) + P(2) = 0.07776 + 0.2592 + 0.3456

P(0) + P(1) + P(2) = 0.68256

Отже, ймовірність того, що подія А з'явиться не більше двох разів у п'яти незалежних випробуваннях, дорівнює 0.68256 або близько 68,3%.