Question

Відрізок AK - бісектриса трикутника ABC, AB=12см,BK=8см, CK=18см знайди AC

Answer 1

Застосуємо теорему бісектрис про відношення сторін трикутника:

AK/CK = AB/CB

Замінимо відомі значення та позначення:

AK/18 = 12/(8 + BK)

BK є частиною сторони BC, тому:

BK/CK = AB/AC

8/18 = 12/AC

Отримаємо:

AK/18 = 12/(8 + BK) = 12/(8 + 18(12/AC))

Розв'язуємо рівняння відносно AK:

AK/18 = 12/(8 + 18(12/AC))

AK = (18*12)/(8 + 18(12/AC))

AK = 216/(8 + 12AC/3)

AK = 216/(8 + 4AC)

Також ми знаємо, що AK + CK = AC, тому:

216/(8 + 4AC) + 18 = AC

Перетворимо це рівняння, щоб знайти AC:

216 + 18(8 + 4AC) = AC(8 + 4AC)

216 + 144 + 72AC = 8AC + 4AC^2

4AC^2 - 64AC - 360 = 0

AC^2 - 16AC - 90 = 0

Розв'язавши це квадратне рівняння, отримаємо два корені:

AC ≈ 19.9 або AC ≈ -3.9

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, ми приймаємо AC ≈ 19.9.

Отже, довжина сторони AC дорівнює близько 19.9 см