Question

СРОЧНОО, ПОМОГИТЕ..
В регионе есть пять городов. Можно ли эти города связать дорогами так, чтобы из каждого города выходили: 1) четыре дороги; 2) три дороги?​

Answer 1

1)

Да, из каждого города может выходить 4 дороги. Для этого достаточно соединить каждый город со всеми остальными. Тогда из каждого города будет выходить 4 дороги - по одной в каждый из 4 других городов.

2)

Предположим, что из каждого города может выходить 3 дороги. Определим общее количество дорог. Поскольку из каждого из 5 городов выходит по 3 дороги, то всего из всех городов выходит 5·3=15 дорог. Но так как одна дорога соединяет два города, а следовательно и выходит из двух городов, то каждую дорогу мы посчитали дважды. Значит, итоговое число дорог:

$\dfrac{3\cdot5}{2} =7.5$

Но 7.5 - не натуральное число. Значит, предположение неверно, и из каждого города по 3 дороги выходить не может.

Ответ: 1) да; 2) нет