Знайдіть два числа, якщо: сума цих чисел дорівнює 10, а їх добуток дорівнює – 24
Ответы
Нехай перше число буде x, а друге число буде y. За умовою задачі:
x + y = 10 (сума цих чисел дорівнює 10)
x * y = -24 (їх добуток дорівнює -24)
Можна розв'язати цю систему рівнянь, використовуючи наприклад метод підстановок або метод елімінації. Продемонструємо розв'язання за допомогою методу підстановок:
З першого рівняння виразимо одну з невідомих, наприклад:
x = 10 - y
Підставимо це значення в друге рівняння:
(10 - y) * y = -24
Розкриємо дужки та перенесемо все в одну сторону:
y^2 - 10y - 24 = 0
Знайдемо корені цього квадратного рівняння, наприклад, за допомогою формули дискримінанту:
D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 41(-24) = 196
Тому маємо:
y1 = (10 + sqrt(196)) / 2 = 6
y2 = (10 - sqrt(196)) / 2 = -4
Підставимо кожне знайдене значення y у перше рівняння, щоб знайти відповідні значення x:
якщо y = 6, то x = 10 - y = 4, тому маємо два числа 4 і 6
якщо y = -4, то x = 10 - y = 14, тому маємо два числа 14 і -4
Отже, є два можливих розв'язки: (4, 6) та (14, -4).