AA, = 2,4. 5 Точки А и А, имеют противополож- ные координаты. Найдите эти коор- динаты, если AA, = 4,8.
Ответы
Ответ: Мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости, чтобы найти координаты точек A и A', зная, что расстояние между ними равно 4,8.
Давайте представим точки A и A' как (x1, y1) и (x2, y2), соответственно. Тогда расстояние между ними может быть найдено как:
AA' = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Мы знаем, что AA' = 4,8 и что A и A' имеют противоположные координаты, то есть:
x2 = -x1
y2 = -y1
Подставляя это в уравнение расстояния, мы получаем:
4,8 = √(((-x1) - x1)^2 + ((-y1) - y1)^2)
4,8 = √(4x1^2 + 4y1^2)
4,8^2 = 4x1^2 + 4y1^2
23,04 = 4(x1^2 + y1^2)
x1^2 + y1^2 = 5,76
Таким образом, мы получили уравнение окружности с центром в точке (0, 0) и радиусом √5,76 = 2,4. Это означает, что точки A и A' лежат на окружности с такими параметрами.
Чтобы найти конкретные координаты точек A и A', мы можем воспользоваться тем фактом, что A и A' имеют противоположные координаты. Если A находится на окружности в первом квадранте, то ее противоположная точка A' будет находиться на окружности в третьем квадранте, и ее координаты будут (-x1, -y1).
Таким образом, нам нужно найти точки на окружности с центром в (0, 0) и радиусом 2,4 в первом и третьем квадрантах.
В первом квадранте x1 и y1 должны быть положительными. Мы можем выбрать, например, x1 = √1,44 = 1,2. Затем, используя уравнение окружности, мы можем найти соответствующее значение y1:
x1^2 + y1^2 = 5,76
1,44 + y1^2 = 5,76
y1^2 = 4,32
y1 = √4,32 ≈ 2,08
Таким образом, координаты точки A будут (1,2, 2,08).
В третьем квадранте x1 и y1
Пошаговое объяснение: