(x+2)*(y+2)xy=9
x+y-xy=1
система уравнений
Ответы
Ответ:
Если xy ≠ 0 и y ≠ 1, то из у
Объяснение:
Дана система уравнений:
(x+2)*(y+2)*xy = 9 (1)
x + y - xy = 1 (2)
Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Для этого решим уравнение (2) относительно одной из переменных, например, x:
x + y - xy = 1
x(1-y) = 1 - y
x = (1 - y)/(1 - y) = 1/(1-y), если y ≠ 1
Заметим, что уравнение (1) можно записать в виде:
(x+2)*(y+2) = 9/(xy)
Подставим выражение для x из уравнения (2) в уравнение (1):
((1-y)/(1-y)+2)*(y+2) = 9/(y(1-y))
Упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные члены:
(3-y)*(y+2) = 9/(y(1-y))
3y + 6 - y^2 - 2y = 9/(y(1-y))
y^3 - 2y^2 - 3y + 9/2 = 0
Теперь мы имеем кубическое уравнение относительно y. Его можно решить аналитически, используя, например, метод Кардано или метод Ньютона. Однако, в данном случае решение этого уравнения не требуется. Мы можем заметить, что уравнение (1) имеет симметричную форму, т.е. оно не меняется при перестановке x и y. Поэтому, если (x, y) - решение системы, то (y, x) - тоже решение.
Таким образом, мы можем найти все решения системы уравнений (1) и (2), проверив каждый из случаев:
Если y = 1, то из уравнения (2) следует, что x = 0. Однако, в этом случае уравнение (1) не имеет решений, так как выражение (x+2)*(y+2) должно быть положительным, а при y=1 оно равно 0.
Если xy = 0, то из уравнения (2) следует, что x + y = 1. Это означает, что либо x = 0, y = 1, либо x = 1, y = 0. Однако, в этом случае уравнение (1) также не имеет решений, так как выражение (x+2)*(y+2) должно быть положительным, а при xy=0 оно равно 0.