Question

Чи існує трикутник, одна сторона якого на 3 см більша за другу і на 4 см менша за третю, периметр якого дорівнюе 19 см?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Не існує.

За нерівностями трикутника, будь-яка сторона трикутника повинна бути меншою за суму двох інших сторін. Якщо назвати сторони трикутника a, b та c, то ми можемо записати наступні нерівності:

a < b + c

b < a + c

c < a + b

З іншого боку, ми маємо також заданий периметр трикутника, який дорівнює 19 см. Це означає, що сума довжин трьох сторін трикутника дорівнює 19:

a + b + c = 19

Запишемо дані у вигляді системи нерівностей:

a < b + c

b < a + c

c < a + b

a + b + c = 19

Підставимо в останню рівність вирази для a, b та c з перших трьох нерівностей і отримаємо:

(a + (a - 4) + (a + 3)) = 19

Спростивши це рівняння, ми отримаємо:

3a - 1 = 19

3a = 20a = 6.666...

Таким чином, найбільша сторона трикутника повинна дорівнювати більше, ніж 10.666... см (тобто більше, ніж сума двох менших сторін). Однак, за умовою, найбільша сторона трикутника дорівнює b + 4 і не перевищує 10 см. Отже, не існує трикутника, який відповідав би заданим умовам.