Для сигнализации о том, что режим работы автоматической линии станков отклоняется от нормального, используется индикатор, относящийся к вероятностям 0,2; 0,3 и 0,5 к одному из трех типов, для которых вероятности срабатывания при нарушении нормальной работы линии равны соответственно 1; 0,75 и 0,4. От индикатора получен сигнал. К какому типу вероятнее всего относится индикатор?
Ответы
P(i | B) = P(B | i) * P(i) / P(B),
где P(B | i) – вероятность срабатывания индикатора при нарушении нормальной работы линии для типа i, P(i) – априорная вероятность того, что индикатор относится к типу i, P(B) – полная вероятность срабатывания индикатора.
Так как индикатор сработал, то полная вероятность срабатывания индикатора равна сумме произведений вероятностей срабатывания индикатора при нарушении нормальной работы линии на соответствующие априорные вероятности:
P(B) = Σ[P(B | i) * P(i)] = 1 * 0,2 + 0,75 * 0,3 + 0,4 * 0,5 = 0,65.
Тогда для каждого типа индикатора получаем:
P(1 | B) = 1 * 0,2 / 0,65 = 0,3077,
P(2 | B) = 0,75 * 0,3 / 0,65 = 0,3462,
P(3 | B) = 0,4 * 0,5 / 0,65 = 0,3077.
Таким образом, вероятности того, что индикатор относится к первому и третьему типам, одинаковы и равны 0,3077, а вероятность того, что индикатор относится ко второму типу, немного выше и равна 0,3462. Следовательно, индикатор вероятнее всего относится ко второму типу.